正方形ABCD中,点E在边AB上（点E与A、B不重合）过点E作FG⊥DE,FG与BC交于F,与边DA延长线交于G1）BF、AG、AE的数量之间有什么关系?（我量过,应该是AE=BF+AG+2）并证明2）联结DF,若正方形边长为2,设AE=x

Question

正方形ABCD中,点E在边AB上（点E与A、B不重合）过点E作FG⊥DE,FG与BC交于F,与边DA延长线交于G
1）BF、AG、AE的数量之间有什么关系?（我量过,应该是AE=BF+AG+2）并证明
2）联结DF,若正方形边长为2,设AE=x,△DFC面积为y,求解析式以及定义域.
3）若正方形边长为2,FG=5\2,求点C到直线DE的距离.

Answer 1

（1）
BF +AG= AE
过F作FH⊥DA,垂足为H
∵在正方形ABCD中,∠DAE=∠B=90°
∴四边形ABFH是矩形
∴FH=AB=DA
∵BD⊥FG
∴∠G=90°–∠ADE=∠DEA
又∵∠DAE=∠FHG=90°
∴△FHG≌△DAE
∴GH=AE
即HA+AG=AE
∵BF=HA
∴BF+AG=AE
（2）∵△FHG≌△DAE
∴FG=DE=根号（AD²+AE²）=根号（4+x²）
∵S△DGF=1/2*FG*DE
∴y=（4+x²）/2
定义域为 0＜x＜2
（3）连结CE,S△CDE=1/2*CD*AD=2
设点C到直线DE的距离为h ,S△CDE=1/2*DE*h=2
∵DE=FG=5/2
∴1/2*5/2*h=2
∴h=8/5
∴点C到直线DE的距离为8/5