一小汽车沿马路作直线运动,刹车时的速度为v0,刹车后期加速度与速度成正比,a=-kv,k为正的常数,求刹车后车的速度与时间的函数关系有人知道请发个附件上来好吗？好像在这上面打不出公式符

Question

一小汽车沿马路作直线运动,刹车时的速度为v0,刹车后期加速度与速度成正比,a=-kv,k为正的常数,求刹车后车的速度与时间的函数关系
有人知道请发个附件上来好吗？好像在这上面打不出公式符号！
但如果真这么简单我也不会问人了！（笑）
顺便说一下答案是v=v0*e^(-kt);我现在急需答案阿哪位会的给过程下，感激不尽啊。^V^

Answer 1

首先 我要说这个题要用到微积分,如果你不会的话下面你可能看不懂但我尽量写详细些
你要知道加速度a=V't（'t就是对t求导）
所以V't=-kV
dV/dt=-kV(dv dt是速度微元 和时间微元）
dV/V=-k*dt
两边求积分（这个积分很简单）
ln V =-kt+C(要有一个初始常数C,ln v 是以e为底的对数）
V=e^(-kt+C) (^是乘方）
代入初始条件 当t=0时 V=v0 代入上式
v0=e^C
C=ln v0
最后把 C代入V=e^(-kt+C)
V=v0*e^(-kt)