如图，四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为矩形，SD⊥底面ABCD，AD=2，DC=SD=2，点M在侧棱SC上，∠ABM=60°（I）证明：M为侧棱SC的中点（II）求二面角S-AM-B的大小．

Question

如图，四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为矩形，SD⊥底面ABCD，AD=√(2)，DC=SD=√(2)，点M在侧棱SC上，∠ABM=60°
（I）证明：M为侧棱SC的中点
（II）求二面角S-AM-B的大小．

Answer 1

（Ⅰ）证法一：作MN∥SD交CD于N，作NE⊥AB交AB于E，
连ME、NB，则MN⊥面ABCD，ME⊥AB，NE=AD=√(2)
设MN=x，则NC=EB=x，
在RT△MEB中，∵∠MBE=60°∴ME=√(3)x．
在RT△MNE中由ME²=NE²+MN²∴3x²=x²+2
解得x=1，从而 MN=(1)/(2)SD
∴M为侧棱SC的中点M．
（Ⅰ）证法二：分别以DA、DC、DS为x、y、z轴如图建立空间直角坐标系D-xyz，则 A(√(2)，0，0)，B(√(2)，2，0)，C(0，0，2)，S(0，0，2)．
设M（0，a，b）（a＞0，b＞0），
则

BA

=(0，-2，0)，

BM

=(-√(2)，a-2，b)，

SM

=(0，a，b-2)，

SC

=(0，2，-2)
由题得 √(cos＜相关问答一物体在距地面高5m处以5m/s的速度水平抛出下落什么是水平档距?什么是垂直档距?具体指哪两点的距离什么叫水平档距,垂直档距?垂直档距的大小和什么因素（2013•天津）已知抛物线y1=ax2+bx+c若关于x的不等式2x-m≤0的正整数解只有三个,则既然PV=nRT,那又怎么会出来"PV=m/M=Rm阶极点是什么意思英语中F和M哪个是男哪个是女?设正整数a,m,n满足√（a^2-4√2）=√m-在△ABC中，若∠C=90°，cosA=12，则t已知f（x）=x2，x≥0-x2，x<0，若甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为首页语文数学英语物理化学历史政治生物其他Copyright © 2019 zaojiaoba.cn All Rights Reserved 版权所有 作业搜本站资料来自网友投稿及互联网，如有侵犯你的权益，请联系我们：[e-mail]湘ICP备12012010号)