从15名同学中选出5人，上场参加篮球比赛．请问：（1）如果甲、乙两人必须人选，共有多少种选法？（2）如果甲、乙两人中至少有一人人选，共有多少种选法？（3）如果甲、乙、丙三人中

Question

从15名同学中选出5人，上场参加篮球比赛．请问：
（1）如果甲、乙两人必须人选，共有多少种选法？
（2）如果甲、乙两人中至少有一人人选，共有多少种选法？
（3）如果甲、乙、丙三人中恰好入选一人，共有多少种选法？
（4）如果甲、乙、丙不能同时都人选，共有多少种选法？

Answer 1

（1）

C

3 15−2

=(13×12×11)/(3×2×1)=286（种）
答：共有286种选法；
（2）

C

1 2

×

C

4 15−2

+

C

3 15−2

=2×(13×12×11×10)/(4×3×2×1)+

C

3 15−2

=2×715+286=1430+286=1716（种）
答：共有1716种选法；
（3）

C

1 3

×

C

4 15−3

=3×(12×11×10×9)/(4×3×2×1)=3×495=1485（种）
答共有1485选法；
（4）

C

1 3

×

C

4 15−3

+

C

2 3

×

C

3 12

+

C

5 12

=1485+660+792=2937（种）
答：共有2937选法．