如图，一艘向东北方向航行的船，在A处观测灯塔S在船的北偏东67.5°的方向，航行6海里后到达B处，这时灯塔S恰好在船的正东方向．已知距离此灯塔8海里以外的海区为航行安全区域，这艘船

Question

如图，一艘向东北方向航行的船，在A处观测灯塔S在船的北偏东67.5°的方向，航行6海里后到达B处，这时灯塔S恰好在船的正东方向．已知距离此灯塔8海里以外的海区为航行安全区域，这艘船可以继续沿东北方向航行吗？为什么？（参考数据：tan22.5°≈(2)/(5)；sin22.5°≈(19)/(50)；cos22.5°≈(23)/(25)）

Answer 1

作与正北方向平行的直线，与SB的延长线相交于点C，过点S作SD⊥AB于D．
∵在直角△ABD中，∠BAD=45°，AB=6海里．
∴AD=AB•sin∠DAB=6×(√(2))/(2)=3√(2)（海里），
在直角△ADS中，AS=(AD)/(cos∠DAS)=(3√(2))/(sin22.5°)=(3√(2))/((19)/(50))=(150√(2))/(19)（海里）．
作SE⊥AB于点E．
在直角△AES中，∠EAS=67.5°-45°=22.5°，
ES=AS•sin∠EAS=(150√(2))/(19)×(19)/(50)=3√(2)<8（海里）．
则艘船不可以继续沿东北方向航行．