参与两个数学活动，再回答问题：活动①：观察下列两个两位数的积（两个乘数的十位上的数都是9，个位上的数的和等于10），猜想其中哪个积最大？91×99，92×98，93×97，94×96，95×95，96×94

Question

参与两个数学活动，再回答问题：
活动①：观察下列两个两位数的积（两个乘数的十位上的数都是9，个位上的数的和等于10），猜想其中哪个积最大？
91×99，92×98，93×97，94×96，95×95，96×94，97×93，98×92，99×91．
活动②：观察下列两个三位数的积（两个乘数的百位上的数都是9，十位上的数与个位上的数组成的数的和等于100），猜想其中哪个积最大？
901×999，902×998，903×997，…，997×903，998×902，999×901．
（1）分别写出在活动①、②中你所猜想的是哪个算式的积最大？
（2）对于活动①，请用二次函数的知识证明你的猜想．

Answer 1

（1） ①∵91×99=9009，92×98=9016，93×97=9021，94×96=9024，95×95=9025，…
∴95×95的积最大；
②由①中规律可得950×950的积最大；

（2）证明：将①中的算式设为（90+x）（90-x）（x=1，2，3，4，5，6，7，8，9），
（90+x）（90-x）
=-x²+10x+9000
=-（x-5）²+9025
∵a<0，
∴当x=5时，有最大值9025，
即95×95的积最大．