设x=[√(t+1)-√t]/[√(t+1)+√t],y=[√(t+1)+√t]/[√(t+1)-√t],当t取何值时,代数式20x平方+41xy+20y平方的值为2001?

Question

设x=[√(t+1)-√t] / [√(t+1)+√t],y=[√(t+1)+√t] / [√(t+1)-√t],当t取何值时,代数式20x平方+41xy+20y平方的值为2001?

Answer 1

化简：20x^2+41xy+20y^2
=20(x^2+2xy+y^2)+xy
=20(x+y)^2+xy
而x+y=[§(t+1)-§t]/[§(t+1)+§t]+[§(t+1)+§t]/[§(t+1)-§t]
化简为=4t+2
而xy={[§(t+1)-§t]/[§(t+1)+§t]}*{[§(t+1)+§t]/[§(t+1)-§t]}
化简为=1
代入20(x+y)^2+xy为：
20(4t+2)^2+1=2001
(4t+2)^2=100
4t+2=-10
t=-3
4t+2=10
t=2
而t+1不能小于0
所以t=2
注：§为根号；*为乘号；/为除号
不知道结果对不对,但过程应该是这样解,不对应该是算错了