宇航员在太空中待久了由于失重使其身体肌肉变得虚弱，有人设想为了防止航天器中的宇航员的身体肌肉变得虚弱而用旋转的离心力模拟重力，其原理就是让太空舱旋转产生离心力，让里面

Question

宇航员在太空中待久了由于失重使其身体肌肉变得虚弱，有人设想为了防止航天器中的宇航员的身体肌肉变得虚弱而用旋转的离心力模拟重力，其原理就是让太空舱旋转产生离心力，让里面的人和物体像受到重力一样，但是如果太空舱的旋转角速度大于0.2rad/s人就会感到头晕，已知地球半径R=6.4×10³km，地面表面重力加速度g取10m/s²，试问：
（1）若航天器绕地球做匀速圆周运动时，宇航员对航天器侧壁的压力与在地面上对地面的压力相等，且不感到头晕，则太空舱的半径至少为多大？
（2）若航天器在离地面距离也为R的高空中绕地球做匀速圆周运动，则航天器的运动周期有多大？
（3）若航天器绕地球做匀速圆周运动，航天器中的太空舱直径d=5m，要使太空舱中的宇航员不感到头晕且其自转的加速度与航天器绕地球公转的加速度大小相等，则航天器离地面至少多远？

Answer 1

（1）宇航员对航天器侧壁的压力与在地面上对地面的压力相等，
则：mω²r=mg，r=(g)/(ω2)=(10)/(0．22)=250m；
（2）地球表面的物体受到的重力等于万有引力，即：G(Mm′)/(R2)=m′g，
航天器绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力，
由牛顿第二定律得：G(Mm)/((R+R)2)=m((2π)/(T))2（R+R），
解得：T=3200√(2)πs；
（3）加速度：a=ω²r′=0.2²×(5)/(2)=0.1m/s²，
地球表面的物体受到的重力等于万有引力，即：G(Mm′)/(R2)=m′g，
航天器绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力，
由牛顿第二定律得：G(Mm)/(r2)=ma，解得：r=10R=6.4×10⁴km，
航天器离地面的高度：h=r-R=5，76×10⁴km；
答：（1）太空舱的半径至少为250m．
（2）航天器的运动周期为3200√(2)πs．
（3）航天器离地面至少5.76×10⁴km．