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Question

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2014年7月24日，受台风“麦德姆”影响，安徽多地暴雨，严重影响了道路交通安全．某高速公路同一直线车道上同向匀速行驶的轿车和货车，其速度大小分别为v₁=40m/s，v₂=25m/s，轿车在与货车距离s₀=22m时才发现前方有货车，若此时轿车只是立即刹车，则轿车要经过s=160m才停下来．两车可视为质点．
（1）若轿车刹车时货车以v₂匀速行驶，通过计算分析两车是否会相撞？
（2）若轿车在刹车的同时给货车发信号，货车司机经t₀=2s收到信号兵立即以加速度大小a₂=2.5m/s²匀速前进，通过计算分析两车会不会相撞？

Answer 1

（1）轿车经过s=160m才停下来的过程，由υ₁²=2a₁s得：轿车刹车过程的加速度大小：a₁=5m/s²．
恰好不相撞时两车的速度相等，即：υ₁-a₁t₁=υ₂
得：t₁=(v1?v2)/(a1)=3s．
轿车前进的距离：s₁=(v1+v2)/(2)t₁=97.5m
货车前进的距离：s₂=υ₂t₁=75m，因为：s₁-s₂=22.5m＞s₀，即：两车会相撞．
（2）假设两车的速度相等，即：υ₁-a₁t=υ₂+a₂（t-t₀）
轿车前进的距离：s₁′=υ₁t-(1)/(2)a₁t²
货车前进的距离：s₂′=υ₂t₀+υ₂（t-t₀）+(1)/(2)a₂（t-t₀）²
解得：s₁′=(800)/(9)m，s₂′=(605)/(9)m，因为：s₁′-s₂′=21.7m＜s₀，两车不会相撞．
答：（1）若轿车刹车时货车以v₂匀速行驶，两车会相撞．
（2）若轿车在刹车的同时给货车发信号，货车司机经t₀=2s收到信号兵立即以加速度大小a₂=2.5m/s²匀速前进，两车不会相撞．