求教,（1）01111111表示为什么是127,加1后,依次变为10000000为什么表示为128?（2）00000000到11111111为什么是0到255?（3）111111110为什么是等于510?具体过程~

Question

求教,（1） 0 1111111 表示为什么是127,加1后,依次变为 1 0000000 为什么表示为128 ?
（2）00000000 到11111111 为什么是 0 到255 ? （3）111111110 为什么是等于510?具体过程~

Answer 1

这是二进制表示,在位数上只有0和1,0加1为1,1+1=10,即原位归零,上位进1.
对应8位二进制,第一位为1,第二位为2,即0000,0011换算为十进制是3,
第三位为4,即0000,0111换算为十进制为4+2+1=7,
第四位为8,第五位为16,第六位为32,第七位为64,第八位为128,
其规律为每上一位其位值乘2,
对应0111,1111换算64+32+16+8+4+2+1=127,
加1后每位都向上一位进位,变为1000,0000即127+1=128,对应第八位的128,其它位都为0.当二进制数为1111,1111时=128+64+32+16+8+4+2+1=255.
第九位位值=128*2=256.
1,1111,1110=256+128+64+32+16+8+4+2+0=510