如图，分别以△ABC的三边为边在BC的同侧作三个等边三角形，即△ABD，△BCE，△ACF．请回答下列问题：（1）说明四边形ADEF是什么四边形？（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形？（3

Question

如图，分别以△ABC的三边为边在BC的同侧作三个等边三角形，即△ABD，△BCE，△ACF．请回答下列问题：
（1）说明四边形ADEF是什么四边形？
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形？
（3）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是菱形？
（4）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是正方形？
（5）当△ABC满足什么条件时，以A，D，E，F为顶点的四边形不存在？
（第（2）（3）（4）（5）题不必说明理由）

Answer 1

（1）四边形ADEF是平行四边形．（1分）∵等边三角形BCE和等边三角形ABD，∴BE=BC，BD=BA．又∵∠DBE=60°-∠ABE，∠ABC=60°-∠ABE，∴∠DBE=∠ABC．在△BDE和△BCA中BE＝BC∠DBE＝∠ABCBD＝BA，∴△BDE≌△BCA．（2...