已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）在CB的延长线上取一点G，并能使得四边形AGBD是矩形，则四边形BEDF是什么特殊四边形？证明你的

Question

已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点．
（1）求证：△ADE≌△CBF；
（2）在CB的延长线上取一点G，并能使得四边形AGBD是矩形，则四边形BEDF是什么特殊四边形？证明你的结论．

Answer 1

（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠DAB=∠C，AD=CB，AB=CD．
∵点E、F分别是AB、CD的中点，
∴AE=(1)/(2)AB，CF=(1)/(2)CD．
∴AE=CF．
在△AED与△CBF中，

AD＝CB

∠DAB＝∠C

AE＝CF

，
∴△ADE≌△CBF（SAS）．

（2）答：当四边形AGBD是矩形时，四边形BEDF是菱形．
证明：∵四边形AGBD是矩形，
∴∠ADB=∠DBC=90°，
∵F是DC中点，E为AB中点，
∴BF=DF=FC，AE=BE=DE，
∵△ADE≌△CBF，
∴DE=BF，
∴ED=BE=BF=DF，
∴四边形DEBF是菱形． (1)/(2)111222AB，CF=(1)/(2)CD．
∴AE=CF．
在△AED与△CBF中，

AD＝CB

∠DAB＝∠C

AE＝CF

，
∴△ADE≌△CBF（SAS）．

（2）答：当四边形AGBD是矩形时，四边形BEDF是菱形．
证明：∵四边形AGBD是矩形，
∴∠ADB=∠DBC=90°，
∵F是DC中点，E为AB中点，
∴BF=DF=FC，AE=BE=DE，
∵△ADE≌△CBF，
∴DE=BF，
∴ED=BE=BF=DF，
∴四边形DEBF是菱形． (1)/(2)111222CD．
∴AE=CF．
在△AED与△CBF中，

AD＝CB

∠DAB＝∠C

AE＝CF

，
∴△ADE≌△CBF（SAS）．

（2）答：当四边形AGBD是矩形时，四边形BEDF是菱形．
证明：∵四边形AGBD是矩形，
∴∠ADB=∠DBC=90°，
∵F是DC中点，E为AB中点，
∴BF=DF=FC，AE=BE=DE，
∵△ADE≌△CBF，
∴DE=BF，
∴ED=BE=BF=DF，
∴四边形DEBF是菱形．

AD＝CB

∠DAB＝∠C

AE＝CF

AD＝CB

∠DAB＝∠C

AE＝CF

AD＝CB

∠DAB＝∠C

AE＝CF

AD＝CB

∠DAB＝∠C

AE＝CF

AD＝CBAD＝CBAD＝CB∠DAB＝∠C∠DAB＝∠C∠DAB＝∠CAE＝CFAE＝CFAE＝CF，
∴△ADE≌△CBF（SAS）．

（2）答：当四边形AGBD是矩形时，四边形BEDF是菱形．
证明：∵四边形AGBD是矩形，
∴∠ADB=∠DBC=90°，
∵F是DC中点，E为AB中点，
∴BF=DF=FC，AE=BE=DE，
∵△ADE≌△CBF，
∴DE=BF，
∴ED=BE=BF=DF，
∴四边形DEBF是菱形．