求证：等腰三角形底边上的任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高．

Question

求证：等腰三角形底边上的任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高．

Answer 1

已知：△ABC中，AB=AC，D为BC上任意一点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足为E、F，
CG⊥AB于G，
求证：CG=DE+DF．
证明：已知如图所示．
∵ED⊥AB，
∴S_△ABD=(1)/(2)AB•ED；
∵DF⊥AC，
∴S_△ACD=(1)/(2)AC•DF；
∵CG⊥AB，
∴S_△ABC=(1)/(2)AB•CG；
又∵AB=AC，S_△ABC=S_△ABD+S_△ACD，
∴(1)/(2)AB•CG=(1)/(2)AB•ED+(1)/(2)AC•DF，
∴CG=DE+DF．