高中数学中都有哪些数学思想?

Question

高中数学中都有哪些数学思想?

Answer 1

第一：函数与方程思想
（1）函数思想是对函数内容在更高层次上的抽象,概括与提炼,在研究方程、不等式、数列、解析几何等其他内容时,起着重要作用
（2）方程思想是解决各类计算问题的基本思想,是运算能力的基础
高考把函数与方程思想作为七种重要思想方法重点来考查

第二：数形结合思想：
（1）数学研究的对象是数量关系和空间形式,即数与形两个方面
（2）在一维空间,实数与数轴上的点建立一一对应关系
在二维空间,实数对与坐标平面上的点建立一一对应关系
数形结合中,选择、填空侧重突出考查数到形的转化,在解答题中,考虑推理论证严密性,突出形到数的转化

第三：分类与整合思想
（1）分类是自然科学乃至社会科学研究中的基本逻辑方法
（2）从具体出发,选取适当的分类标准
（3）划分只是手段,分类研究才是目的
（4）有分有合,先分后合,是分类整合思想的本质属性
（5）含字母参数数学问题进行分类与整合的研究,重点考查学生思维严谨性与周密性

第四：化归与转化思想
（1）将复杂问题化归为简单问题,将较难问题化为较易问题,将未解决问题化归为已解决问题
（2）灵活性、多样性,无统一模式,利用动态思维,去寻找有利于问题解决的变换途径与方法
（3）高考重视常用变换方法：一般与特殊的转化、繁与简的转化、构造转化、命题的等价转化
第五： 特殊与一般思想
（1）通过对个例认识与研究,形成对事物的认识
（2）由浅入深,由现象到本质、由局部到整体、由实践到理论
（3）由特殊到一般,再由一般到特殊的反复认识过程
（4）构造特殊函数、特殊数列,寻找特殊点、确立特殊位置,利用特殊值、特殊方程
（5）高考以新增内容为素材,突出考查特殊与一般思想必成为命题改革方向

第六：有限与无限的思想：
（1）把对无限的研究转化为对有限的研究,是解决无限问题的必经之路
（2）积累的解决无限问题的经验,将有限问题转化为无限问题来解决是解决的方向
（3）立体几何中求球的表面积与体积,采用分割的方法来解决,实际上是先进行有限次分割,再求和求极限,是典型的有限与无限数学思想的应用
（4）随着高中课程改革,对新增内容考查深入,必将加强对有限与无限的考查

第七：或然与必然的思想：
（1）随机现象两个最基本的特征,一是结果的随机性,二是频率的稳定性
（2）偶然中找必然,再用必然规律解决偶然
（3）等可能性事件的概率、互斥事件有一个发生的概率、相互独立事件同时发生的概率、独立重复试验、随机事件的分布列、数学期望是考查的重点
以上就是高中数学教学中的数学思想,在我们的教学过程中,要注意引导学生多向这些思想上靠,灵活运用,在教与学的过程中得以体现和实践.
希望对您有帮助,谢谢!