如何证明多项式相等是对应项系数相等多项式相等是对应项系数相等这个可以证明么?能不能证明给我看?

Question

如何证明多项式相等是对应项系数相等
多项式相等是对应项系数相等这个可以证明么?能不能证明给我看?

Answer 1

设两个n次多项式f(x) g(x)相等:f(x)=anx^n+a(n-1)x^(n-1)…a1x+a0
g(x)=bnx^n+b(n-1)x^(n-1)…b1x+b0
h(x)=f(x)-g(x)=(an-bn)x^n+(a(n-1)-b(n-1))x^(n-1)…(a1-b1)x+a0-b0=0
当然h(x)每个系数都要为0啦.即有an=bn.a0=b0
(an-bn)x^n+(a(n-1)-b(n-1))x^(n-1) = 0对所有 的x都成立,同样表示an=bn,a(n-1)=b(n-1)..
其实楼主你可以把n次的多项式当做n维的向量,两个向量相同不就是对应的分量相等吗?