一名箭手进行射箭训练，箭手连续射2支箭，已知射手每只箭射中10环的概率是14，射中9环的概率是14，射中8环的概率是12，假设每次射箭结果互相独立．（1）求该射手两次射中的总环数为18

Question

一名箭手进行射箭训练，箭手连续射2支箭，已知射手每只箭射中10环的概率是(1)/(4)，射中9环的概率是(1)/(4)，射中8环的概率是(1)/(2)，假设每次射箭结果互相独立．
（1）求该射手两次射中的总环数为18环的概率；
（2）求该箭手两次射中的总环数为奇数的概率．

Answer 1

（1）该射手两次射中的总环数为18环的情况有两种：
①10环和8环各一次；②两次都是9环．
∴该射手两次射中的总环数为18环的概率：
p₁=(1)/(4)×(1)/(2)+(1)/(2)×(1)/(4)+(1)/(4)×(1)/(4)=(5)/(16)．
（2）该箭手两次射中的总环数为奇数的情况有两种：
①10环和9环各一次；②9环和8环各一次．
∴该箭手两次射中的总环数为奇数的概率：
p₂=(1)/(4)×(1)/(4)+(1)/(4)×(1)/(4)+(1)/(4)×(1)/(2)+(1)/(2)×(1)/(4)=(3)/(8)．