如图所示，顶角为36°的等腰三角形，其底边与腰之比等于k，这样的三角形叫做黄金三角形．已知AB=1，△ABC为第一个黄金三角形，△BCD为第二个黄金三角形，△CDE为第三个黄金三角形，以此

Question

如图所示，顶角为36°的等腰三角形，其底边与腰之比等于k，这样的三角形叫做黄金三角形．已知AB=1，△ABC为第一个黄金三角形，△BCD为第二个黄金三角形，△CDE为第三个黄金三角形，以此类推，第2014个黄金三角形的周长为（　　）

A．k²⁰¹²
B．k²⁰¹³
C．k²⁰¹³（2+k）
D．(k2013)/(2+k)

^{2012
2013
2013}
(k2013)/(2+k)(k2013)/(2+k)k2013k2013k2013k201320132+k2+k

Answer 1

∵AB=AC=1，
∴△ABC的周长为2+k；
△BCD的周长为k+k+k²2=k（2+k）；
△CDE的周长为k²2+k²2+k³3=k²2（2+k）；
依此类推，第2014个黄金三角形的周长为k²⁰¹³2013（2+k）；
故选：C．