如图，以△ABC的边AB、AC为边向外作等边△ABD和等边△ACE，BE与CD相交于点F．（1）请说明△ABE≌△ADC的理由；（2）求∠BFC的度数．

Question

如图，以△ABC的边AB、AC为边向外作等边△ABD和等边△ACE，BE与CD相交于点F．

（1）请说明△ABE≌△ADC的理由；
（2）求∠BFC的度数．

Answer 1

（1）证明：∵△ACE和△ABD都为等边三角形，
∴AB=AD，AE=AC，∠DAB=60°，∠EAC=60°，
∴∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC，即∠BAE=∠DAC．
在△DAC和△BAE中，

AB＝AD

∠BAE＝∠DAC

AE＝AC

，
∴△ABE≌△ADC（SAS）；
（2）∵由（1）知，△ABE≌△ADC，
∴∠AEB=∠ACD，
则∠BFC=∠FEC+∠FCE=∠FEC+∠ACD+∠ACE=∠FEC+∠AEB+∠ACE=∠AEC+∠ACE=120°．即∠BFC的度数是120°．