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求和n^3+(n+1)^3+……+(2n)^3n^3+(n+1)^3+(n+2)^3……+(2n)^3
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求和n^3+(n+1)^3+……+(2n)^3
n^3+(n+1)^3+(n+2)^3……+(2n)^3
n^3+(n+1)^3+(n+2)^3……+(2n)^3
▼优质解答
答案和解析
有公式：1^3+2^3+3^3+.+n^3=[n(n+1)/2]^2 ,
因此原式=[1^3+2^3+3^3+.+(2n)^3]-[1^3+2^3+3^3+.+(n-1)^3]
=[(2n)(2n+1)/2]^2-[(n-1)n/2]^2
= (15n^4+18n^3+3n^2)/4
=3/4*n^2*(n+1)*(5*n+1)
因此原式=[1^3+2^3+3^3+.+(2n)^3]-[1^3+2^3+3^3+.+(n-1)^3]
=[(2n)(2n+1)/2]^2-[(n-1)n/2]^2
= (15n^4+18n^3+3n^2)/4
=3/4*n^2*(n+1)*(5*n+1)
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