数学选修1-2,若0

Question

数学选修1-2,若0

Answer 1

要证(a+b)/(1+ab)<1
就是要证（a+b）就是要证(a+b)^2就是要证a^2+2ab^2+b^2<1+a^2b^2+2ab
就是要证a^2b^2-a^2-b^2+1>0
就是要证(a^2-1)(b^2-1)>0
（也就是(1-a^2)(1-b^2)>0,可省略此步骤）
而已知0所以 a^2<1,b^2<1
所以(a^2-1)(b^2-1)>0成立
(a+b)/(1+ab)<1成立