已知动双曲线经过点M（5,6）,且以直线x=1为右准线,e=2,求双曲线中心轨迹方程

Answer 1

e=c/a=2,所以,c^2=4a^2,所以b^2=3a^2,设双曲线中心坐标（x0,y0）,由题意可设双曲线方程为：
（x-x0）^2/a^2-(y-y0)^2/3a^2=1
画图观察,以直线x=1为右准线,所以有
|a^2/c -1|=|x0|,即|a/2-1|=|x0|,解之得,
a=2±2x0
a^2=(2±2x0)^2 （1）,
已知动双曲线经过点M（5,6）,代入方程便得到关于x0,y0的方程：
（5-x0）^2/a^2-(6-y0)^2/3a^2=1
整理得：(6-y0)^2/3=（5-x0）^2-a^2
把（1）式代入得双曲线中心点轨迹方程：
(6-y)^2/3=-3x^2-18x+21 或
(6-y)^2/3=-3x^2-2x+21
（算出来之后把下标0去掉）