质点由静止开始做匀加速直线运动,它通过第4m所用时间为1s,则它通过第6m和前5m所用时间各为多少

Question

质点由静止开始做匀加速直线运动,它通过第4m所用时间为1s,则它通过第6m和前5m所用时间各为多少

Answer 1

已知：V0＝0,S第4＝1米,t1＝1秒,S第6＝1米,S前5＝5米,S前4＝4米,S前6＝6米
求：通过第6米的时间 t2,通过前5米的时间T
设加速度是 a,通过前4米的时间是 T0
由于“ 它通过第4m所用时间为1s”,可知　t0>4秒
则　S前4＝a*T0^2 / 2
因　S第4＝S前4－S前3
所以　S第4＝( a*T0^2 / 2 )－[ a*( T0－t1)^2 / 2 ]
即　4＝a*T0^2 / 2
　　1＝( a*T0^2 / 2 )－[ a*( T0－1)^2 / 2 ]
以上二式联立,得　T0＝（4＋2*根号3）秒＝7.464秒　,a＝0.1436　m/s^2
　　同理,设通过前6米的时间是T1,则
S前6＝a*T1^2 / 2
即　6＝a*T1^2 / 2
将　a＝0.1436　m/s^2　代入上式,得　T1＝9.142秒
　而　S第6＝S前6－S前5
即　S第6＝（a*T1^2 / 2）－[ a*( T1－t2 )^2 / 2]
得　1＝（0.1436*9.142^2 / 2）－[ 0.1436*( 9.142－t2 )^2 / 2]
　t2＝0.796秒
对于前5米过程,有　S前5＝a*T^2 / 2
即　5＝0.1436*T^2 / 2
得　T＝8.345秒
答：它通过第6米的时间是0.796秒,通过前5米的时间是8.345秒.