水平面上有电阻不计的U形导轨NMPQ，它们之间的宽度为L=1m，M和P之间接入电动势为E=10V的电源（不计内阻）．现垂直于导轨搁一根质量为m=1kg、电阻为R=2Ω的金属棒ab，并加一个范围较大的匀强

Question

水平面上有电阻不计的U形导轨NMPQ，它们之间的宽度为L=1m，M和P之间接入电动势为E=10V的电源（不计内阻）．现垂直于导轨搁一根质量为m=1kg、电阻为R=2Ω的金属棒ab，并加一个范围较大的匀强磁场，磁感应强度大小为B=0.5T，方向与水平面夹角为θ=37°且指向右斜上方，如图所示．问：

（1）当ab棒静止时，ab棒受到的支持力和摩擦力各为多少？
（2）若B的大小和方向均能改变，则要使ab棒所受支持力为零，B的大小至少为多少？此时B的方向如何？

Answer 1

（1）根据左手定则可知，棒ab所受的安培力方向垂直与棒斜向作上方，其受力截面图为：

F_x合=F_摩-Fsinθ=0                      ①
F_y合=F_N+Fcosθ-mg=0                    ②
F=BIL=B(E)/(R)L                          ③
解①②③式得：F_N=mg-(BLEcosθ)/(R)=8N；F_摩=(BLE)/(R)sinθ=1.5N．
故当ab棒静止时，ab棒受到的支持力为8N，摩擦力为1.5N．
（2）要使ab棒受的支持力为零，其静摩擦力必然为零，根据（1）问中受力图可知：满足上述条件的最小安培力应与ab棒的重力大小相等、方向相反，所以有：
F=BIL=mg，即：B_min(E)/(R)L=mg．
解得最小磁感应强度：B_min=(mgR)/(EL)=2T，由左手定则判断出这种情况B的方向应水平向右．
故要使ab棒所受支持力为零，B的大小至少2T，方向应水平向右．