请帮我写出证明圆周角是圆心角的一半,三种证明方法.

Question

请帮我写出证明圆周角是圆心角的一半,三种证明方法.

Answer 1

如上图,已知：⊙O中, 所对的圆周角是∠ABC,圆心角是∠AOC．
求证：∠ABC＝ AOC．
证明：∠AOC是△ABO的外角,
∴∠AOC＝∠ABO＋∠BAO．
∵OA＝OB,
∴∠ABO＝∠BAO．
∴∠AOC＝2∠ABO．
即∠ABC＝ ∠AOC．

[(1),点O在∠ABC内部时,作出直径BD,
∠ABD＝ ∠AOD,∠CBD＝ ∠COD,
∴∠ABD＋∠CBD＝ (∠AOD＋∠COD),即∠ABC＝ ∠AOC．
在图(2)中,当点O在∠ABC外部时,作出直径BD,
∠ABD＝ ∠AOD,∠CBD＝ ∠COD．
∴∠ABD－∠CBD＝ (∠AOD－∠COD),即∠ABC＝ ∠AOC．