设函数f(x)=e^x-e^-x若对所有x≥0都有f(x)≥ax求a的范围e^x表示e的x次方,这道题究竟应该怎样做?以前百度上解答的那个不对.

Question

设函数f(x)=e^x-e^-x若对所有x≥0都有f(x)≥ax求a的范围
e^x表示e的x次方,这道题究竟应该怎样做?以前百度上解答的那个不对.

Answer 1

f(x)=e^x-e^-x若对所有x≥0都有f(x)≥ax
用导数处理.
令g(x)=e^x-e^(-x)-ax,x≥0
要求g(x)在x≥0时的最小值m≥0
g'(x)=2e^x-a,接下来分a≤2,a>2
当a≤2时,g'(x)≥0恒成立,g(x)在x≥0上单调递增,最小值m=g(0)=0;
当a>2时,由g'(x)=0,得x=ln(a/2)
考查单调性得知在x=ln(a/2)处取最小值m.
但m