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求证:cos^2a-cos2acos4a=sin^23a
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求证:cos^2a-cos2acos4a=sin^2 3a
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答案和解析
因为
cos²a-cos2acos4a-sin²3a
=（1+cos2a）/2-cos2acos4a-（1-cos6a）/2
=cos2a/2-cos2acos4a+cos6a/2
=cos2a/2-cos2acos4a+（cos2acos4a-sin2asin4a）/2
=cos2a/2-（cos2acos4a+sin2asin4a）
=cos2a/2-cos（2a-4a）/2
=cos2a/2-cos（2a）/2
=0
所以
cos^2a-cos2acos4a=sin^2 3a
cos²a-cos2acos4a-sin²3a
=（1+cos2a）/2-cos2acos4a-（1-cos6a）/2
=cos2a/2-cos2acos4a+cos6a/2
=cos2a/2-cos2acos4a+（cos2acos4a-sin2asin4a）/2
=cos2a/2-（cos2acos4a+sin2asin4a）
=cos2a/2-cos（2a-4a）/2
=cos2a/2-cos（2a）/2
=0
所以
cos^2a-cos2acos4a=sin^2 3a
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