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△ABC中,若（sin²B+sin²C-sin²A）/sinBsinC=1求角A
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△ABC中,若（sin²B+sin²C-sin²A）/sinBsinC = 1
求角A
求角A
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答案和解析
由正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC,所以
sin²B/(sinBsinC)=b²/(bc); 同理
sin²C/(sinBsinC)=c²/(bc),sin²A/(sinBsinC)=a²/(bc).
因此有 (b+c²-a²)/(bc)=1,即a²=b²+c²-bc.
由余弦定理：a²=b²+c²-2bccosA=b²+c²-bc,从而cosA=1/2,因此角A=60度.
sin²B/(sinBsinC)=b²/(bc); 同理
sin²C/(sinBsinC)=c²/(bc),sin²A/(sinBsinC)=a²/(bc).
因此有 (b+c²-a²)/(bc)=1,即a²=b²+c²-bc.
由余弦定理：a²=b²+c²-2bccosA=b²+c²-bc,从而cosA=1/2,因此角A=60度.
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