已知△ABC为等腰三角形,其中点A和点B的坐标分别为(-2,1)(1,5),点C在x轴上,求满足条件的点C的坐标.

Question

已知△ABC为等腰三角形,其中点A和点B的坐标分别为(-2,1)(1,5),点C在x轴上,求满足条件的点C的坐标 .

Answer 1

AB为底边时：
AB的垂直平分线与x轴的交点为C点
由中点坐标公式得,AB中点M（-1/2,3)
kMC×kAB=-1,kAB=(5-1)/(1+2)=4/3
kMC=-3/4,
MC的方程为：y+1/2=-3/4(x-3)
令y=0,得x=7/3
C(7/3 ,0)
AB为腰时：|AB|=5,
B为顶点,C(1,0)
A为顶点,设C（x,0)
则（x+2)^2+1=|AB|^2=25
x=±2√6-2
C(±2√6-2,0)
综上,这样的C点共4个
C(7/3 ,0)；C(1,0)；C(±2√6-2,0)