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已知f（x2+1）=x4+x2-6，则f（x）在定义域内的最小值为（）A．-414B．-534C．-6D．-614
题目详情
已知f（x 2 +1）=x 4 +x 2 -6，则f（x）在定义域内的最小值为（ ）
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▼优质解答
答案和解析
令t=x 2 +1≥1，则x 2 =t-1，由于f（x 2 +1）=x 4 +x 2 -6，故f（t）=t 2 -t-6，即f（x）=x 2 -x-6，x≥1，
由二次函数的性质知f（x）=x 2 -x-6在[1，+∞）上是增函数，
∴f（x）在定义域内的最小值为f（1）=-6，
故选C 令t=x 2 +1≥1，则x 2 =t-1，由于f（x 2 +1）=x 4 +x 2 -6，故f（t）=t 2 -t-6，即f（x）=x 2 -x-6，x≥1，
由二次函数的性质知f（x）=x 2 -x-6在[1，+∞）上是增函数，
∴f（x）在定义域内的最小值为f（1）=-6，
故选C 令t=x 2 +1≥1，则x 2 =t-1，由于f（x 2 +1）=x 4 +x 2 -6，故f（t）=t 2 -t-6，即f（x）=x 2 -x-6，x≥1，
由二次函数的性质知f（x）=x 2 -x-6在[1，+∞）上是增函数，
∴f（x）在定义域内的最小值为f（1）=-6，
故选C 令t=x 2 2 +1≥1，则x 2 2 =t-1，由于f（x 2 2 +1）=x 4 4 +x 2 2 -6，故f（t）=t 2 2 -t-6，即f（x）=x 2 2 -x-6，x≥1，
由二次函数的性质知f（x）=x 2 2 -x-6在[1，+∞）上是增函数，
∴f（x）在定义域内的最小值为f（1）=-6，
故选C
| 令t=x 2 +1≥1，则x 2 =t-1，由于f（x 2 +1）=x 4 +x 2 -6，故f（t）=t 2 -t-6，即f（x）=x 2 -x-6，x≥1， 由二次函数的性质知f（x）=x 2 -x-6在[1，+∞）上是增函数， ∴f（x）在定义域内的最小值为f（1）=-6， 故选C |
由二次函数的性质知f（x）=x 2 -x-6在[1，+∞）上是增函数，
∴f（x）在定义域内的最小值为f（1）=-6，
故选C
由二次函数的性质知f（x）=x 2 -x-6在[1，+∞）上是增函数，
∴f（x）在定义域内的最小值为f（1）=-6，
故选C
由二次函数的性质知f（x）=x 2 -x-6在[1，+∞）上是增函数，
∴f（x）在定义域内的最小值为f（1）=-6，
故选C
由二次函数的性质知f（x）=x 2 2 -x-6在[1，+∞）上是增函数，
∴f（x）在定义域内的最小值为f（1）=-6，
故选C
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