2000个数写成一行.它们中任意3个相邻数的和都相等,这2000个数的和是53324.如果擦去从左数第1个,第1949个,第1975个以及最后一个数,剩下的数之和是53236.问剩下的数中从左数第50个数是多少?a1+a2+a3

Answer 1

先取前6个数a1、a2、a3、a4、a5、a6来研究
a1+a2+a3=a2+a3+a4
a2+a3+a4=a3+a4+a5
a3+a4+a5=a4+a5+a6
解之得：a4=a1,a5=a2,a6=a3
如果再多写几个数来看,你就会发现这列数是以3个数为单位循环的数列（x,y,z,x,y,z.）
将这2000个数从第一个开始,每3个一组,依次分组,则一共667组.其中最后一组（即第667组）只有两个数.形成如下所示的形式：
（x,y,z）,（x,y,z）,（x,y,z）,……,（x,y,z）,（x,y,z）,（x,y）
则667x+667y+666z=53324 …………①
再来看擦去的数：
第1个数是x；
第1949个数,因为1949/3=649余2,所以位于第650组第2个,是y；
第1975个数,因为1975/3=658余1,所以位于第659组第1个,是x；
最后一个数是y.
所以x+y+x+y=53324-53236,化简得
x+y=44 …………②
②代入①得z = 36
剩下的数中从左数第50个数实际上是擦除之前的第51个数,51/3=17,位于擦除之前的第17组第三个,是z,
所以在剩下的数中的50个数是z,就是36.