已知f（x）=2cos（ωx+φ）+m，恒有f(x+π3)＝f(−x)成立，且f(π6)＝−1，则实数m的值为（）A.±1B.±3C.-1或3D.-3或1

Question

已知f（x）=2cos（ωx+φ）+m，恒有f(x+(π)/(3))＝f(−x)成立，且f((π)/(6))＝−1，则实数m的值为（　　）
A. ±1
B. ±3
C. -1或3
D. -3或1

Answer 1

∵f（x）=2cos（ωx+φ）+m，恒有f（x+(π)/(3)）=f（-x），用-x替换x得：
f（x）=f（(π)/(3)-x），
∴f（x）=2cos（ωx+φ）+m的图象关于直线x=(π)/(6)对称，
∴f（x）_max=f（(π)/(6)）=2+m或f（x）_min=f（(π)/(6)）=-2+m，
∵f（(π)/(6)）=-1，
∴2+m=-1或-2+m=-1，
∴m=-3或m=1．
故选D．