观察：1•2•3•4+1=522•3•4•5+1=1123•4•5•6+1=192…（1）请写出一个具有普遍性的结论，并给出证明；（2）根据（1），计算2010•2011•2012•2013+1的结果（用一个最简式子表示）．

Question

观察：
1•2•3•4+1=5²
2•3•4•5+1=11²
3•4•5•6+1=19²
…
（1）请写出一个具有普遍性的结论，并给出证明；
（2）根据（1），计算2010•2011•2012•2013+1的结果（用一个最简式子表示）．观察：
1•2•3•4+1=5²
2•3•4•5+1=11²
3•4•5•6+1=19²
…
（1）请写出一个具有普遍性的结论，并给出证明；
（2）根据（1），计算2010•2011•2012•2013+1的结果（用一个最简式子表示）．
^2
2
2

Answer 1

（1）∵1•2•3•4+1=（1²2+1×3+1）²2=5²2，
2•3•4•5+1=（2²2+2×3+1）²2=11²2，
3•4•5•6+1=（3²2+3×3+1）²2=19²2，
∴第n个算式为n（n+1）（n+2）（n+3）=（n²2+3n+1）²2；
（2）2010•2011•2012•2013+1=²2．