如图，已知直线l1∥l2∥l3∥l4∥l5，相邻两条平行直线间的距离相等且为1，如果四边形ABCD的四个顶点在平行直线上，∠BAD=90°且AB=3AD，DC⊥l4，则四边形ABCD的面积是（）A.9B.14C.213D.516

Question

₁₂₃₄₅₄


(21)/(3)
D. (51)/(6)(21)/(3)212133
(51)/(6)(51)/(6)515166

Answer 1

延长DC交l₅5于点F，延长CD交l₁1于点E，作点B作BH⊥l₁1于点H，连接BD，
∵DC⊥l₄4，l₁1∥l₂2∥l₃3∥l₄4∥l₅5，
∴DC⊥l₁1，DC⊥l₅5，
∴∠BHA=∠DEA=90°，
∴∠ABH+∠BAH=90°，
∵∠BAD=90°，
∴∠BAH+∠DAE=90°，
∴∠ABH=∠DAE，
∴△BAH∽△ADE，
∴(AB)/(AD)=(BH)/(AE)=(AH)/(DE)，
∵AB=3AD，BH=4，DE=1，
∴AE=(4)/(3)，AH=3，
∴BF=HE=AH+AE=3+(4)/(3)=(13)/(3)，
在Rt△ADE中，AD=√(AE2+DE2)=√(((4)/(3))2+12)=(5)/(3)，
∴AB=3AD=5，
∴S_{四边形ABCD}=S_△ABD+S_△BCD=(1)/(2)AB•AD+(1)/(2)CD•BF=(1)/(2)×5×(5)/(3)+(1)/(2)×2×(13)/(3)=(51)/(6)．
故选D． (AB)/(AD)ABABABADADAD=(BH)/(AE)=(AH)/(DE)，
∵AB=3AD，BH=4，DE=1，
∴AE=(4)/(3)，AH=3，
∴BF=HE=AH+AE=3+(4)/(3)=(13)/(3)，
在Rt△ADE中，AD=√(AE2+DE2)=√(((4)/(3))2+12)=(5)/(3)，
∴AB=3AD=5，
∴S_{四边形ABCD}=S_△ABD+S_△BCD=(1)/(2)AB•AD+(1)/(2)CD•BF=(1)/(2)×5×(5)/(3)+(1)/(2)×2×(13)/(3)=(51)/(6)．
故选D． (BH)/(AE)BHBHBHAEAEAE=(AH)/(DE)，
∵AB=3AD，BH=4，DE=1，
∴AE=(4)/(3)，AH=3，
∴BF=HE=AH+AE=3+(4)/(3)=(13)/(3)，
在Rt△ADE中，AD=√(AE2+DE2)=√(((4)/(3))2+12)=(5)/(3)，
∴AB=3AD=5，
∴S_{四边形ABCD}=S_△ABD+S_△BCD=(1)/(2)AB•AD+(1)/(2)CD•BF=(1)/(2)×5×(5)/(3)+(1)/(2)×2×(13)/(3)=(51)/(6)．
故选D． (AH)/(DE)AHAHAHDEDEDE，
∵AB=3AD，BH=4，DE=1，
∴AE=(4)/(3)，AH=3，
∴BF=HE=AH+AE=3+(4)/(3)=(13)/(3)，
在Rt△ADE中，AD=√(AE2+DE2)=√(((4)/(3))2+12)=(5)/(3)，
∴AB=3AD=5，
∴S_{四边形ABCD}=S_△ABD+S_△BCD=(1)/(2)AB•AD+(1)/(2)CD•BF=(1)/(2)×5×(5)/(3)+(1)/(2)×2×(13)/(3)=(51)/(6)．
故选D． (4)/(3)444333，AH=3，
∴BF=HE=AH+AE=3+(4)/(3)=(13)/(3)，
在Rt△ADE中，AD=√(AE2+DE2)=√(((4)/(3))2+12)=(5)/(3)，
∴AB=3AD=5，
∴S_{四边形ABCD}=S_△ABD+S_△BCD=(1)/(2)AB•AD+(1)/(2)CD•BF=(1)/(2)×5×(5)/(3)+(1)/(2)×2×(13)/(3)=(51)/(6)．
故选D． (4)/(3)444333=(13)/(3)，
在Rt△ADE中，AD=√(AE2+DE2)=√(((4)/(3))2+12)=(5)/(3)，
∴AB=3AD=5，
∴S_{四边形ABCD}=S_△ABD+S_△BCD=(1)/(2)AB•AD+(1)/(2)CD•BF=(1)/(2)×5×(5)/(3)+(1)/(2)×2×(13)/(3)=(51)/(6)．
故选D． (13)/(3)131313333，
在Rt△ADE中，AD=√(AE2+DE2)=√(((4)/(3))2+12)=(5)/(3)，
∴AB=3AD=5，
∴S_{四边形ABCD}=S_△ABD+S_△BCD=(1)/(2)AB•AD+(1)/(2)CD•BF=(1)/(2)×5×(5)/(3)+(1)/(2)×2×(13)/(3)=(51)/(6)．
故选D． √(AE2+DE2)

AE2+DE2

AE2+DE2AE2+DE22+DE22=√(((4)/(3))2+12)=(5)/(3)，
∴AB=3AD=5，
∴S_{四边形ABCD}=S_△ABD+S_△BCD=(1)/(2)AB•AD+(1)/(2)CD•BF=(1)/(2)×5×(5)/(3)+(1)/(2)×2×(13)/(3)=(51)/(6)．
故选D． √(((4)/(3))2+12)

((4)/(3))2+12

((4)/(3))2+12((4)/(3)444333)2+122+122=(5)/(3)，
∴AB=3AD=5，
∴S_{四边形ABCD}=S_△ABD+S_△BCD=(1)/(2)AB•AD+(1)/(2)CD•BF=(1)/(2)×5×(5)/(3)+(1)/(2)×2×(13)/(3)=(51)/(6)．
故选D． (5)/(3)555333，
∴AB=3AD=5，
∴S_{四边形ABCD}四边形ABCD=S_△ABD△ABD+S_△BCD△BCD=(1)/(2)AB•AD+(1)/(2)CD•BF=(1)/(2)×5×(5)/(3)+(1)/(2)×2×(13)/(3)=(51)/(6)．
故选D． (1)/(2)111222AB•AD+(1)/(2)CD•BF=(1)/(2)×5×(5)/(3)+(1)/(2)×2×(13)/(3)=(51)/(6)．
故选D． (1)/(2)111222CD•BF=(1)/(2)×5×(5)/(3)+(1)/(2)×2×(13)/(3)=(51)/(6)．
故选D． (1)/(2)111222×5×(5)/(3)+(1)/(2)×2×(13)/(3)=(51)/(6)．
故选D． (5)/(3)555333+(1)/(2)×2×(13)/(3)=(51)/(6)．
故选D． (1)/(2)111222×2×(13)/(3)=(51)/(6)．
故选D． (13)/(3)131313333=(51)/(6)．
故选D． (51)/(6)515151666．
故选D．