一场大雪造成一些民房垮塌，小明想知道屋顶的雪到底有多重，他找来器材进行了测量：（1）用弹簧测力计测出空杯重力为0.2N，将杯子里装满水，用弹簧测力计测出总重如图所示，杯子的

Question

一场大雪造成一些民房垮塌，小明想知道屋顶的雪到底有多重，他找来器材进行了测量：
（1）用弹簧测力计测出空杯重力为0.2N，将杯子里装满水，用弹簧测力计测出总重如图所示，杯子的容积多大？
（2）将杯子里装满雪的样品，用弹簧测力计测出总重为1N，雪的样品密度多大？
（3）屋顶面积为100m²，雪的厚度为30cm，则屋顶雪的重力多大？雪对屋顶的压强多大？（g取10N/kg）


²

Answer 1

（1）弹簧测力计的分度值为0.2N，示数为2.2N，
杯子里装满水时水的质量m_水水=2.2N-0.2N=2N，
根据ρ=(m)/(V)和G=mg可得：
V_水=(m水)/(ρ水)=(G水)/(ρ水g)=(2N)/(1.0×103kg/m3×10N/kg)=2×10^-4m³，
所以杯子的容积为V=V_水=2×10^-4m³；
（2）杯子里装满雪时，雪的重力：
G_雪=1N-0.2N=0.8N，
雪的体积：
V_雪=V=2×10^-4m³，
雪的密度：
ρ_雪=(m雪)/(V雪)=(G雪)/(ρ雪g)=(G雪)/(V雪g)=(0.8N)/(2×10−4m3×10N/kg)=0.4×10³kg/m³；
（3）屋顶雪的体积为：
V_雪′=100m²×0.3m=30m³，
屋顶雪的重力：
G_雪′=m_雪′g=V_雪×ρ_雪g=30m³×0.4×10³kg/m³×10N/kg=1.2×10⁵N，
雪对屋顶的压强：
p=(F)/(S)=(G雪′)/(S)=(1.2×105N)/(100m2)=1200Pa．
答：（1）杯子的容积为2×10^-4m³；
（2）雪的样品密度为0.4×10³kg/m³；
（3）屋顶雪的重力为1.2×10⁵N，雪对屋顶的压强为1200Pa． (m)/(V)mmmVVV和G=mg可得：
V_水水=(m水)/(ρ水)=(G水)/(ρ水g)=(2N)/(1.0×103kg/m3×10N/kg)=2×10^-4m³，
所以杯子的容积为V=V_水=2×10^-4m³；
（2）杯子里装满雪时，雪的重力：
G_雪=1N-0.2N=0.8N，
雪的体积：
V_雪=V=2×10^-4m³，
雪的密度：
ρ_雪=(m雪)/(V雪)=(G雪)/(ρ雪g)=(G雪)/(V雪g)=(0.8N)/(2×10−4m3×10N/kg)=0.4×10³kg/m³；
（3）屋顶雪的体积为：
V_雪′=100m²×0.3m=30m³，
屋顶雪的重力：
G_雪′=m_雪′g=V_雪×ρ_雪g=30m³×0.4×10³kg/m³×10N/kg=1.2×10⁵N，
雪对屋顶的压强：
p=(F)/(S)=(G雪′)/(S)=(1.2×105N)/(100m2)=1200Pa．
答：（1）杯子的容积为2×10^-4m³；
（2）雪的样品密度为0.4×10³kg/m³；
（3）屋顶雪的重力为1.2×10⁵N，雪对屋顶的压强为1200Pa． (m水)/(ρ水)m水m水m水水ρ水ρ水ρ水水=(G水)/(ρ水g)=(2N)/(1.0×103kg/m3×10N/kg)=2×10^-4m³，
所以杯子的容积为V=V_水=2×10^-4m³；
（2）杯子里装满雪时，雪的重力：
G_雪=1N-0.2N=0.8N，
雪的体积：
V_雪=V=2×10^-4m³，
雪的密度：
ρ_雪=(m雪)/(V雪)=(G雪)/(ρ雪g)=(G雪)/(V雪g)=(0.8N)/(2×10−4m3×10N/kg)=0.4×10³kg/m³；
（3）屋顶雪的体积为：
V_雪′=100m²×0.3m=30m³，
屋顶雪的重力：
G_雪′=m_雪′g=V_雪×ρ_雪g=30m³×0.4×10³kg/m³×10N/kg=1.2×10⁵N，
雪对屋顶的压强：
p=(F)/(S)=(G雪′)/(S)=(1.2×105N)/(100m2)=1200Pa．
答：（1）杯子的容积为2×10^-4m³；
（2）雪的样品密度为0.4×10³kg/m³；
（3）屋顶雪的重力为1.2×10⁵N，雪对屋顶的压强为1200Pa． (G水)/(ρ水g)G水G水G水水ρ水gρ水gρ水g水g=(2N)/(1.0×103kg/m3×10N/kg)=2×10^-4m³，
所以杯子的容积为V=V_水=2×10^-4m³；
（2）杯子里装满雪时，雪的重力：
G_雪=1N-0.2N=0.8N，
雪的体积：
V_雪=V=2×10^-4m³，
雪的密度：
ρ_雪=(m雪)/(V雪)=(G雪)/(ρ雪g)=(G雪)/(V雪g)=(0.8N)/(2×10−4m3×10N/kg)=0.4×10³kg/m³；
（3）屋顶雪的体积为：
V_雪′=100m²×0.3m=30m³，
屋顶雪的重力：
G_雪′=m_雪′g=V_雪×ρ_雪g=30m³×0.4×10³kg/m³×10N/kg=1.2×10⁵N，
雪对屋顶的压强：
p=(F)/(S)=(G雪′)/(S)=(1.2×105N)/(100m2)=1200Pa．
答：（1）杯子的容积为2×10^-4m³；
（2）雪的样品密度为0.4×10³kg/m³；
（3）屋顶雪的重力为1.2×10⁵N，雪对屋顶的压强为1200Pa． (2N)/(1.0×103kg/m3×10N/kg)2N2N2N1.0×103kg/m3×10N/kg1.0×103kg/m3×10N/kg1.0×103kg/m3×10N/kg3kg/m3×10N/kg3×10N/kg=2×10^-4-4m³3，
所以杯子的容积为V=V_水水=2×10^-4-4m³3；
（2）杯子里装满雪时，雪的重力：
G_雪雪=1N-0.2N=0.8N，
雪的体积：
V_雪雪=V=2×10^-4-4m³3，
雪的密度：
ρ_雪雪=(m雪)/(V雪)=(G雪)/(ρ雪g)=(G雪)/(V雪g)=(0.8N)/(2×10−4m3×10N/kg)=0.4×10³kg/m³；
（3）屋顶雪的体积为：
V_雪′=100m²×0.3m=30m³，
屋顶雪的重力：
G_雪′=m_雪′g=V_雪×ρ_雪g=30m³×0.4×10³kg/m³×10N/kg=1.2×10⁵N，
雪对屋顶的压强：
p=(F)/(S)=(G雪′)/(S)=(1.2×105N)/(100m2)=1200Pa．
答：（1）杯子的容积为2×10^-4m³；
（2）雪的样品密度为0.4×10³kg/m³；
（3）屋顶雪的重力为1.2×10⁵N，雪对屋顶的压强为1200Pa． (m雪)/(V雪)m雪m雪m雪雪V雪V雪V雪雪=(G雪)/(ρ雪g)=(G雪)/(V雪g)=(0.8N)/(2×10−4m3×10N/kg)=0.4×10³kg/m³；
（3）屋顶雪的体积为：
V_雪′=100m²×0.3m=30m³，
屋顶雪的重力：
G_雪′=m_雪′g=V_雪×ρ_雪g=30m³×0.4×10³kg/m³×10N/kg=1.2×10⁵N，
雪对屋顶的压强：
p=(F)/(S)=(G雪′)/(S)=(1.2×105N)/(100m2)=1200Pa．
答：（1）杯子的容积为2×10^-4m³；
（2）雪的样品密度为0.4×10³kg/m³；
（3）屋顶雪的重力为1.2×10⁵N，雪对屋顶的压强为1200Pa． (G雪)/(ρ雪g)G雪G雪G雪雪ρ雪gρ雪gρ雪g雪g=(G雪)/(V雪g)=(0.8N)/(2×10−4m3×10N/kg)=0.4×10³kg/m³；
（3）屋顶雪的体积为：
V_雪′=100m²×0.3m=30m³，
屋顶雪的重力：
G_雪′=m_雪′g=V_雪×ρ_雪g=30m³×0.4×10³kg/m³×10N/kg=1.2×10⁵N，
雪对屋顶的压强：
p=(F)/(S)=(G雪′)/(S)=(1.2×105N)/(100m2)=1200Pa．
答：（1）杯子的容积为2×10^-4m³；
（2）雪的样品密度为0.4×10³kg/m³；
（3）屋顶雪的重力为1.2×10⁵N，雪对屋顶的压强为1200Pa． (G雪)/(V雪g)G雪G雪G雪雪V雪gV雪gV雪g雪g=(0.8N)/(2×10−4m3×10N/kg)=0.4×10³kg/m³；
（3）屋顶雪的体积为：
V_雪′=100m²×0.3m=30m³，
屋顶雪的重力：
G_雪′=m_雪′g=V_雪×ρ_雪g=30m³×0.4×10³kg/m³×10N/kg=1.2×10⁵N，
雪对屋顶的压强：
p=(F)/(S)=(G雪′)/(S)=(1.2×105N)/(100m2)=1200Pa．
答：（1）杯子的容积为2×10^-4m³；
（2）雪的样品密度为0.4×10³kg/m³；
（3）屋顶雪的重力为1.2×10⁵N，雪对屋顶的压强为1200Pa． (0.8N)/(2×10−4m3×10N/kg)0.8N0.8N0.8N2×10−4m3×10N/kg2×10−4m3×10N/kg2×10−4m3×10N/kg−4m3×10N/kg3×10N/kg=0.4×10³3kg/m³3；
（3）屋顶雪的体积为：
V_雪雪′=100m²2×0.3m=30m³3，
屋顶雪的重力：
G_雪雪′=m_雪雪′g=V_雪雪×ρ_雪雪g=30m³3×0.4×10³3kg/m³3×10N/kg=1.2×10⁵5N，
雪对屋顶的压强：
p=(F)/(S)=(G雪′)/(S)=(1.2×105N)/(100m2)=1200Pa．
答：（1）杯子的容积为2×10^-4m³；
（2）雪的样品密度为0.4×10³kg/m³；
（3）屋顶雪的重力为1.2×10⁵N，雪对屋顶的压强为1200Pa． (F)/(S)FFFSSS=(G雪′)/(S)=(1.2×105N)/(100m2)=1200Pa．
答：（1）杯子的容积为2×10^-4m³；
（2）雪的样品密度为0.4×10³kg/m³；
（3）屋顶雪的重力为1.2×10⁵N，雪对屋顶的压强为1200Pa． (G雪′)/(S)G雪′G雪′G雪′雪′′SSS=(1.2×105N)/(100m2)=1200Pa．
答：（1）杯子的容积为2×10^-4m³；
（2）雪的样品密度为0.4×10³kg/m³；
（3）屋顶雪的重力为1.2×10⁵N，雪对屋顶的压强为1200Pa． (1.2×105N)/(100m2)1.2×105N1.2×105N1.2×105N5N100m2100m2100m22=1200Pa．
答：（1）杯子的容积为2×10^-4-4m³3；
（2）雪的样品密度为0.4×10³3kg/m³3；
（3）屋顶雪的重力为1.2×10⁵5N，雪对屋顶的压强为1200Pa．