已知1a，1b，1c成等差数列，求证b+ca，c+ab，a+bc也成等差数列．

Question

已知(1)/(a)，(1)/(b)，(1)/(c)成等差数列，求证(b+c)/(a)，(c+a)/(b)，(a+b)/(c)也成等差数列．

Answer 1

∵(1)/(a)，(1)/(b)，(1)/(c)成等差数列，
∴(2)/(b)＝(1)/(a)+(1)/(c)，去分母化简整理得2ac=b（a+c）
∵(b+c)/(a)+(a+b)/(c)=(bc+c2+a2+ab)/(ac)=(b(a+c)+a2+c2)/(ac)
=(2ac+a2+c2)/(ac)=((a+c)2)/(ac)=((a+c)2)/((1)/(2)b(a+c))=2•(c+a)/(b)
∴(c+a)/(b)-(b+c)/(a)=(a+b)/(c)-(c+a)/(b)，可得(b+c)/(a)，(c+a)/(b)，(a+b)/(c)也成等差数列．