已知直线l1∥l2，A是l1，l2之间的一定点，并且A点到l1，l2的距离分别为h1，h2，B是直线l2上一动点，作AC⊥AB，且使AC与直线l1交于点C，则△ABC面积的最小值为．

Question

已知直线l₁∥l₂，A是l₁，l₂之间的一定点，并且A点到l₁，l₂的距离分别为h₁，h₂，B是直线l₂上一动点，作AC⊥AB，且使AC与直线l₁交于点C，则△ABC面积的最小值为______．

Answer 1

过A作l₁、l₂的垂线，分别交l₁、l₂于E、F，
则AE=h₁，AF=h₂，
设∠FAC=θ，则Rt△ACF中，AC=(h1)/(cosθ)，
Rt△ABE中，∠ABE=θ，
可得AB=(h2)/(sinθ)，
∴△ABC面积为S=(1)/(2)AB•AC=(h1h2)/(sin2θ)，
∵θ∈（0，(π)/(2)）
∴当且仅当θ=(π)/(4)时，sin2θ=1达到最大值1，
此时△ABC面积有最小值h₁•h₂，
故答案为：h₁•h₂