环形跑道上的行程问题（两道）环形跑道上,两人在同地点出发,都按顺时针跑,12分钟相遇一次（两人速度不变）,其中一人改成逆时针跑,每隔4分钟相遇一次,两人各跑一圈需要几分钟?周长400米

Question

环形跑道上的行程问题（两道）
环形跑道上,两人在同地点出发,都按顺时针跑,12分钟相遇一次（两人速度不变）,其中一人改成逆时针跑,每隔4分钟相遇一次,两人各跑一圈需要几分钟?
周长400米的圆形跑道上,有相距100米的A、B两点,甲乙两人分别从AB两点同时相背而跑,相遇后,乙立刻转身与甲同向而跑,甲跑到A点时,乙恰好跑到B点,如果以后甲乙速度方向都不变,那么追上乙时,甲共跑了多少米（从出发时算起）?

Answer 1

【题目1】利用工程问题与和差问题的思想来解答
同向跑用12分钟,说明速度差是1/12；相向跑用4分钟,说明速度和是1/4分钟.
快的速度是（1/4＋1/12）÷2＝1/6,慢的速度是（1/4－1/12）÷2＝1/12.
跑一圈,快的需要1÷1/6＝6分钟,慢的需要1÷1/12＝12分钟.
【题目2】甲往返路程相同,说明乙两次的路程也相同,即相遇时乙行了400÷2＝200米,甲行了300－200＝100米,甲乙的速度比是100：200＝1：2.
甲掉头后要再次被乙追上,乙需要比甲多行400米,乙行400×2＝800米,追上时乙一共行了200＋800＝1000米.