已知不等式x2-5ax+b＞0的解集为{x|x＞4或x＜1}（1）求实数a，b的值；（2）若0＜x＜1，f（x）=ax+b1−x，求f（x）的最小值．

Question

已知不等式x²-5ax+b＞0的解集为{x|x＞4或x＜1}
（1）求实数a，b的值；
（2）若0＜x＜1，f（x）=(a)/(x)+(b)/(1−x)，求f（x）的最小值．²

(a)/(x)+(b)/(1−x)，求f（x）的最小值．(a)/(x)aaxx(b)/(1−x)bb1−x1−x

Answer 1

（1）由题意可得4+1＝5a4×1＝b，解得a＝1b＝4，∴实数a，b的值分别为1，4；（2）由（1）知f（x）=1x+41−x∵0＜x＜1，∴0＜1-x＜1，∴1x＞0，41−x＞0，∴f（x）=1x+41−x=（1x+41−x）[x+（1-x）]=5+1−xx+4x1−x...