数列bn满足bn=(-2n+21)*cos(nπ)+2^n(n属于正整数）,如何求bn的前项和?这类题不怎么会,

Question

数列bn满足bn=(-2n+21)*cos(nπ)+2^n(n属于正整数）,如何求bn的前项和?
这类题不怎么会,

Answer 1

bn=(-2n+21)(-1)^n+2^n
令An=(-2n+21)*cos(nπ),
Cn=2^n等比数列,前n项和为:Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=2(2^n-1)
An=(-2n+21)(-1)^n
n为偶时
A(n-1)+An=-(-2n+2+21)+(-2n+21)=2n-23-2n+21=-2
An前n项和为:-2*n/2=-n
n为奇时,n-1为偶
An前n项和为:S(n-1)+An=-(n-1)-(-2n+21)=n-20
所以Bn的前项和为:
n为偶时:2(2^n-1)-n
n为奇时:2(2^n-1)+n-20