已知正△ABC的边长为a，那么△ABC的平面直观图△A′B′C′的面积为（）A.34a2B.38a2C.68a2D.616a2

Question

已知正△ABC的边长为a，那么△ABC的平面直观图△A′B′C′的面积为（　　）
A. (√(3))/(4)a2
B. (√(3))/(8)a2
C. (√(6))/(8)a2
D. (√(6))/(16)a2

Answer 1

∵正△ABC的边长为a，∴正△ABC的高为(√(3))/(2)a，
画到平面直观图△A′B′C′后，“高”变成原来的一半，且与底面夹角45度，
∴△A′B′C′的高为(√(3))/(4)a×(√(2))/(2)=(√(6))/(8)a，
∴△A′B′C′的面积S=(1)/(2)×a×(√(6))/(8)a=(√(6))/(16)a2．
故选D．