已知函数f(x)=2sin(wx+q)(w大于0,q的绝对值小于2分之圆周率)的最小正周期为圆周率,且在x=8分之圆周率处取得最大值求函数f(x)的解析式

Question

已知函数f(x)=2sin(wx+q)(w大于0,q的绝对值小于2分之圆周率)的最小正周期为圆周率,且在x=8分之圆周率处取得最大值 求函数f(x)的解析式

Answer 1

① f(x)=2sin(wx+q)的最小正周期T=2π/w,即2π/w=π,所以w=2
②由①结果,得f(x)=2sin(2x+q)
f(x)=2sin(2x+q)取得最大值时,sin(2x+q)=1,此时2x+q=π/2+2kπ （ k=0,±1,±2……）
解得 q=π/2+2kπ -2x…………（1）
由题中已知条件,f(x)在x=π/8处取得最大值 ,即 x=π/8
将 x=π/8代入（1）,得
q=π/2+2kπ -2x=π/2+2kπ-2乘π/8=π/2+2kπ-π/4
=2kπ+π/4
由于 │q│＜π/2得,- π/2＜q＜π/2
q=2kπ+π/4中,
当k=0时,q=π/4 满足
当k=1时,q=9π/4＞π/2 舍掉
当k=-1时,q= -7π/4＜-π/2 舍掉
综合分析可知,q=π/4
所以 函数f(x)的解析式为：
f(x)=2sin(2x+π/4)
可追问,望采纳