已知函数f(x)=sin(wx+π/3)(x∈R),且f(π/6)=1（1）求w的最小值及此时函数y=f(x)的表达式（2）将（1）中所得函数y=f(x)的图象结果怎样的变换可得y=sinx的图象（3）在（1）的前提下设ac(,2π/3),bc(5π/

Question

已知函数f(x)=sin(wx+π/3 )(x∈R),且f(π/6 )=1
（1）求w的最小值及此时函数y=f(x)的表达式
（2）将（1）中所得函数y=f(x)的图象结果怎样的变换可得y= sin x的图象
（3）在（1）的前提下设ac( ,2π/3),bc(5π/6,- ).f(a)=3/5.f(b)= -4/5.求tana的值
求cos2(a-b)的公值
（3）在（1）的前提下设a∈( ,2π/3),b∈(5π/6,- ).f(a)=3/5.f(b)= -4/5.求tana的值
求cos2(a-b)-1的值

Answer 1

因正玄函数周期变化,
（1）将x=π/6带入f(x)=sin(wx+π/3 )(x∈R)得
sin(wπ/6+π/3 )=1
所以 wπ/6+π/3=kπ+π/2 (k∈Z)
可得 w=6k+1 (k∈Z)
所以 w的最小正值为k=0时的值
所以 w=1
所以 f(x)=sin(x+π/3 ) (x∈R)
（2）将图像向右移π/3,即可得到y= sin x的图象
（3）f(a)=sin(a+π/3 )
=sinacos(π/3)+cosasin(π/3)
=1/2sina+(3^1/2)/2cosa
=1/2sina+(3^1/2)/2[1-sin(^2)a]^1/2=3/5
可解得：sin(^2)a=39/50
所以 cos(^2)a=11/50
所以 tana=[sin(^2)a/cos(^2)a]^1/2=(39/11)^1/2
又因为 cos2x=1-2cos(^2)x
所以 cos2(a-b)-1=-2cos(^2)(a-b)
又因为 cos(^2)a=11/50
所以 cos2(a-b)-1=-2x11/50=-11/25